V minulých článcích jsme si vysvětlili základy pravděpodobnosti a jak funguje při hodech kostkou. Ta má však vždy stejný počet možností, které můžou padnout, protože má vždy šest stran, a nic to nezmění. Jak ale situace bude vypadat v případě, že se počet možností bude měnit? 

Pro pochopení mi pomohlo si vzít balíček karet. V jednom balíčku je jich 52. Když jsem chtěla vypočítat pravděpodobnost, že vytáhnu srdcové eso, byla šance 1:52. 

Rozdíl v následující pravděpodobnosti bude v tom, zda kartu vrátíme do balíčku či ne. Pokud si kartu necháme u sebe a taháme další, počet zbývajících se zmenšuje o právě odloženou kartu. Takže nyní je pravděpodobnost, že vytáhneme požadovanou kartu, 1:51. V případě, že z balíčku vytáhnu 10 karet, a ani jedna není požadovaná karta, tak v dalším tahu je pravděpodobnost, že vytáhnu požadovanou kartu, 1:42. 
Je zapotřebí vždy pamatovat na to, kolik je celkem možností ve hře. Protože když kartu odeberu, tak jich v balíčku zbyde méně, což se musí promítnout také na zbylém počtu možných tažení.

Pojďme si ukázat, jaká je pravděpodobnost, že z balíčku, ve kterém je 52 karet, vytáhnu v pěti tazích 2 srdcové karty. Šance, že při prvním snímání karty budu mít srdcovou, je 13:52 (13 správných možností – srdcových karet v balíčku: 52 možných kombinací – počet zbývajících karet). To už víme.

Ve druhém stírání bude pravděpodobnost závislá na předchozím kole. V případě, že získaná karta nebyla srdcová, zůstává počet srdcových karet ve zbývajícím balíčku stále 13, ale celkový počet zbylých karet už je pouze 51. Takže šance je 13:51. V případě, že v prvním kole jsme získali požadovanou kartu, to znamená, že ve zbývajícím balíčku je již pouze 12 srdcových karet, takže šance bude 12:51. A takto bude pravděpodobnost dále postupovat.

Položila jsem si otázku: Jaká je tedy šance, že v pěti tazích postupně vytáhnu dvě srdcové karty?

Jak z předchozího odstavce víme, tak v balíčku je 52 karet ve čtyřech barvách (13x srdce, 13x piky, 13x kříže, 13x káry).

Je 10 variant, jak poskládat karty, abychom získali dvě srdcové a tři jiné.

Počet těchto způsobů je zásadní pro výpočet šance na to, že z balíčku karet vytáhnu 2 srdcové a 3 jiné barvy. V případě, že vybírám 2 karty z 5 tahů, musím získanou šanci z dalšího příkladu vynásobit možným počtem kombinací (C2(5) = 10). 

Nyní je zapotřebí zjistit, jaká je pravděpodobnost jedné z 10 variant, že budeme mít požadovanou kombinaci karet. V případě, že vypočítáváme variantu, kde chceme vytáhnou dvakrát srdce, výpočet rozložíme na postupné kroky:

• V prvním tahu máme pravděpodobnost vytažení vybrané barvy 13:52 (požadovaná hodnota ku zbylým možnostem).
• V druhém tahu je 12:51 (počet zbylých srdcových karet v balíčku ku zbylému počtu karet, které v balíčku zůstaly).
• Ve třetím kole již je požadovaná hodnota 39, což je počet ostatních karet, kromě srdcových (takže 13x piky, 13x kříže, 13x káry).

A proč právě 39? Potřebuji, aby vytažená karta nebyla srdcová, ale může být jakákoliv jiná. Takže pokud máme v balíčku čtyři barvy po třinácti kartách a já nechci srdcové, tak mám 39 jiných karet ku zbytku v balíčku. 

• V dalších dvou tazích budu postupovat obdobně, ale musím pamatovat na to, že karty vždy ubývají.

Pokud chceme, aby jev (tedy 2 srdcové karty a 3 jiné) nastal současně, tak musím získaná čísla mezi sebou vynásobit. 

Zhruba 0,27 je šance, že si vytáhnu dvě srdcové karty v pěti tazích. 

Rozdíl v tomto výpočtu bude, pokud požaduji dvě červené, alespoň dvě červené, nebo maximálně dvě červené.